Показатель Херста биоэлектрических сигналов
О.И. Антипов, М.Ю. Нагорная
В работе рассмотрены биоэлектрические сигналы, снятые с поверхности кожи человеческого организма, обладающие фрактальной природой. Для группы экспериментальных гастроэлектроэнтерограмм (ЭГЭГ) рассчитан показатель Херста. Показано, что показатель Херста ЭГЭГ у здоровых людей больше 0,5; что свидетельствует о персистентности временного ряда и возможности применения фрактальных мер к сигналам данного класса с целью диагностирования.
Ключевые слова: электрогастроэнтерограмма, показатель Херста, метод нормированного размаха, антиперсистентность, фрактальный анализ, метод нормированного размаха, диагностика
Введение
Электрогастроэнтерография — метод исследования, позволяющий оценить биоэлектрическую активность желудка, двенадцатиперстной кишки и других отделов желудочно-кишечного тракта (ЖКТ). Он основан на регистрации изменений электрического потенциала от органов ЖКТ [1].
ЭГЭГ относится к нестационарным сигналам в виде колебаний сложной формы. Природа таких сигналов несколько отлична от классических информационных сигналов, формируемых специальными устройствами и передаваемых по каналу связи, но, несомненно, представляют интерес для науки как сами полученные сигналы, так и их исследования в целях диагностики. Классическими методиками обработки ЭГЭГ являются статистический, спектральный, вейвлет-анализы, широко применяемые в медицинской практике. Однако, несмотря на многочисленные работы, проведенные в этой области, до настоящего времени отсутствует унифицированная методика регистрации и анализа биоэлектрической активности желудка и кишечника. Это связано, в первую очередь, с отсутствием прямой корреляции между электрической активностью органа и сокращениями его гладкой мускулатуры, которые наблюдаются при проведении электрокардиографии [2].
Вследствие отсутствия качественных и унифицированных статистических методик обработки ЭГЭГ интерес представляют новые способы анализа сигналов. Одним из примеров таких методов является популярный в радиофизике фрактальный анализ. Фрактальными свойствами обладают все сосудистые системы живого организма — кровеносные сосуды и капилляры, бронхи, лимфатические сосуды, желчные протоки, нервная система и др. Например, в настоящее время детально исследованы фрактальные свойства пучка Гиса, проводящего сигналы от предсердий к желудочкам сердца. В динамике функций мозга, сердца и электрически активных клеток, регистрируемых электрическими методами, обнаружены хаотические аттракторы (аттракторы — это геометрические структуры, характеризующие поведение в фазовом пространстве по прошествии длительного времени) [3]. Таким образом, применение фрактальных мер детерминированного хаоса к анализу ЭГЭГ сигналов логически обосновано и в то же время актуально, тем более что исследований в данной области, судя по открытым печатным изданиям, на данный момент не проводилось. Также перспективной задачей является применение фрактальных методик к анализу ЭГЭГ с целью извлечения информации для диагностирования. В данной статье произведено исследование ЭГЭГ с помощью такой важной фрактальной меры, как показатель Херста, который применяется к ансамблю реализаций ЭГЭГ сигналов.
Фрактальный анализ электрогастроэнтерографического сигнала
В настоящее время в теории фракталов и детерминированного хаоса большое применение находит метод нормированного размаха Херста. Изначально данный метод был предложен Херстом и использовался для решения проблемы резервуарного контроля воды при проектировании плотины [5-8]. В настоящее время он нашел широкое применение в различных областях науки и техники для анализа различных временных рядов. Основным параметром, который может быть найден методом нормированного размаха, является так называемый показатель Херста. Достоинство использования указанного параметра заключается в том, что по его значению можно судить о степени хаотизации системы в целом и о наличии фрактальной природы исследуемого сигнала в частности. В дальнейшем предполагается проведение диагностики биоэлектрической активности желудка, двенадцатиперстной кишки
и других отделов ЖКТ по значению показателя Херста. Реализация ЭГЭГ-сигнала, снятого методом периферической ЭГЭГ, показана на рис. 1. Алгоритм расчета показателя Херста ЭГЭГ рассмотрен в [9]. Согласно теории фракталов, если полученное значение показателя Херста H < 0,5; исследуемый ряд обладает «кратковременной» памятью, то есть является антиперсистентным. Это означает, что недавние события в породившей его системе оказывают намного большее значение на дальнейшее поведение самой системы, чем события более ранние. Если H > 0,5; временной ряд персистентен и обладает фрактальной природой. При H = 0,5 сигнал представляет собой стохастический шум и не содержит полезной информации.
Рис. 1. ЭГЭГ-сигнал
В настоящей работе показатель Херста был найден путем вычисления наклона прямой, аппроксимирующей зависимость нормированного размаха R/S как функцию от запаздывания N в двойном логарифмическом масштабе. Аппроксимирующая прямая была получена с помощью метода наименьших квадратов. Зависимость отношения R/S от запаздывания N вместе с аппроксимирующей ее прямой представлена на рис. 2. Коэффициент наклона аппроксимирующей прямой для исследуемого электрогастроэнтерографического сигнала (то есть показатель Херста) оказался равным H = 0,77; что говорит о его фрактальной природе. Таким образом, можно утверждать, что процесс, породивший данный сигнал, обладает долговременной памятью, то есть является персистентным.
Рис. 2. Зависимость R/S ЭГЭГ сигнала от N в логарифмическом масштабе и аппроксимирующая прямая, найденная по методу наименьших квадратов
Показатель Херста ЭГЭГ здоровых людей
Для дальнейшего исследования был рассчитан показатель Херста для группы снятых ЭГЭГ. Гастроэлектроэнтерограммы снимались прибором ЭФГ-100. Принцип действия прибора заключается в том, что биопотенциалы, снимаемые электродами прибора с поверхности тела, усиливаются входным дифференциальным усилителем и далее проходят через полосовой фильтр с границами диапазонов от 0,02 Гц до 0,2 Гц. Диапазон частот фильтров выбран таким образом, чтобы выделить биопотенциалы ЖКТ, отсекая регистрацию биопотенциалов сердца, легких, скелетной мускулатуры и т.д. Фильтр устраняет постоянную составляющую напряжения, которая может быть во входном сигнале. Для ввода ЭГЭГ-сигнала в персональный компьютер (ПК) применяется стандартная звуковая карта. Для того, чтобы обеспечить ввод медленно изменяющегося сигнала биопотенциала, применяется поднесущая частота. Сигнал поднесущей частоты модулируется по амплитуде ЭГЭГ-сигналом [4].
Методом периферической ЭГЭГ было снято 10 ЭГЭГ у лиц без жалоб на болезни ЖКТ. Данная группа представила ЭГЭГ здоровых людей. В группу входили лица в возрасте от 18 до 40 лет, снимались сигналы перистальтики сытого ЖКТ. Каждая ЭГЭГ представляет собой 20-минутную временную выборку с частотой дискретизации 9 Гц. Рассчитанный показатель Херста H для группы здоровых людей приведен в таблице 1.
Таблица 1. Значения H здоровых людей
|
ЭГЭГ, дата
|
Пол исследуемого
|
Показатель Херста Н
|
|
1ЭГЭГ, 21.03.08
|
м
|
0,71
|
|
2ЭГЭГ, 4.03.09
|
ж
|
0,94
|
|
ЗЭГЭГД9.03.09
|
ж
|
1
|
|
4ЭГЭГ, 9.03.09
|
ж
|
0,89
|
|
5ЭГЭГ, 03.03.09
|
ж
|
0,77
|
|
6ЭГЭГ, 04.03.09
|
ж
|
0,79
|
|
7ЭГЭГ, 9.12.09
|
м
|
0,69
|
|
8ЭГЭГ, 21.03.08
|
ж
|
0,69
|
|
9ЭГЭГ, 02.03.09
|
ж
|
1
|
|
10ЭГЭГ, 5.05.09
|
ж
|
0,57
|
При оценке данных необходимо учитывать параметры звуковых карт, на которых были сняты ЭГЭГ. Так, некоторые ПК имели сильные собственные шумы, что отразилось на ЭГЭГ в 10 опыте, или, наоборот, слишком малые пороги чувствительности, что нашло отражение в 3 и 9 опытах. Однако из приведенных опытов можно однозначно утверждать, что показатель Херста ЭГЭГ у здоровых людей всегда больше 0,5.
Заключение
В представленной работе был проведен фрактальный анализ ЭГЭГ сигналов здоровых людей с помощью показателя Херста. В результате было показано, что исследуемые ЭГЭГ сигналы представляют собой временную выборку, в которой Н больше 0,5 даже при условиях сильной зашумленности сигналов, что доказывает свойства фрактальности. Это доказывает возможность проведения диагностики пациентов с болезнями ЖКТ с помощью целого ряда фрактальных мер. Полученные в работе результаты позволяют надеяться на то, что после проведения соответствующих исследований будет выявлена возможность применения фрактальных мер к сигналам данного класса с целью диагностирования.
Литература
3. Урицкий В.М., Музалевская Н.Н. Фрактальные структуры и процессы в биологии. Сб. трудов «Биомедицинская информатика и эниология». СПб. 1995. – С. 84-130.
4. Нагорная М.Ю. Аппаратный комплекс для диагностики желудочно-кишечного тракта // Техника и технология № 8, 2008. – С. 24-26.
5. Kugiumtzis D. State space reconstruction parameters in the analysis of chaotic time series – the role of the time window length. 1996. – С. 13-28.
6. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Изд. Физматлит, 2001. – 296 с.
7. Постнов Д.Э., Павлов А.Н., Астахов С.В. Методы нелинейной динамики. Саратов: Изд. СГУ, 2008. – 120 с.
8. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. Пер. с англ. М.: Мир, 2000. – 333 с.
9. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. М.: Мир, 1991. – 254 с.
BIOELECTRIC SIGNAL HURST INDEX
Antipov O.I., Nagornaya M. Yu.
The bioelectric signals with a fractal nature are considered in this work. They are taken from the human body skin. Hurst index was calculated for the group of experimental gastroelektroenterogramm (EGG). Hurst index healthy people equals more than 0,5; which means the time series is persistent. This fact prove that fractal values be used for a diagnostic purpose.
Keywords: electrogastrogram, Hurst index, normalized amplitude method, antipersistence, fractal analysis, normalized amplitude method, diagnostic.
Антипов Олег Игоревич, к.т.н., с.н.с. Кафедры «Основы конструирования и технологий радиотехнических систем» (ОК и ТРС) Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (ПГУТИ). Тел. 8-917-165-02-75. Е-mail: oleg1307@mail.ru
Нагорная Марина Юрьевна, инженер Кафедры ОК и ТРС ПГУТИ. Тел. 8-917-104-50-35. Е-mail: managornaya@yandex.ru
|
